Problème de Proba

[pixie]

Bon je vous explique quand j'ai passé mon bac les maths etaient une discipline orale :smoke1: coef 1 avec comme probleme les probabilités
J'me souviens de l'intitulé de la question:
Un dé à six faces blablabla probabilité de tomber sur un nombre pair
plus une ou deux autres questions du meme calibre
Noté sur 5
J'ai eu tout juste oeuf corse :smoke1: donc 5 points
Deuxieme Probleme consistait à resoudre une équation le type super sympa à voulu m'aider à résoudre l'ensemble des définitions je lui ai dit que j'avais jamais su faire (ça l'a fait marrer ) bref j'ai pas fait donc 0 points
Puis vint le moment d'une sombre histoire de dossier sur les étoiles suivi de deux questions sur Mars ou saturne pas répondu non plus donc 0 points

Bref le gars toujours super sympa me dit je vous met 7 ça vous va ?
Huhu que j'lui dit perfect :smoke1:
Voila j'ai eu mon bac pas grace à ça, de plus ce post est d'une innutilité sans égal mais il me semblait opportun de vous expliquer pourquoi jamais plus jamais je ne participerai à ce genre de discussion

[LXhere]

Je ramasse les copies ce soir.

racine carré de 1.

[Campana]

Très bonne remarque Maitre Campana. Parfois, dans des cas simples, la logique "mathématique" se heurte à la pratique. Le raisonnement de départ reste vrai bien que purement théorique. Une méthode plus aboutie de résoluion du problème consisterait à rajouter un "test d'arret" du jeu. A savoir 3 piles ou 2 faces d'affilée entrainent la fin de la partie. Dans ce cas, c'est pratiquement de la modélisation de problème réel.

Pinaise, je suis le Monsieur Jourdain de la statistique

[ZERO]

racine carré de 1.

Multo Bene LX...avec ou sans Google?

[Old Trafford]

Comme en témoignent ses aveux dans ce topic même ce matin, le suspseudonommé Elixir est un trîcheur.

[LXhere]

Multo Bene LX...avec ou sans Google?

Sans google Monsieur !
Juste un click droit et "propriété".

[Old Trafford]

Après avoir revisité Fermat et Pascal (et révisé les probabilités), quoi de mieux que de parler du Marquis de Condorcet (18ème siècle) et du fameux théorème du jury de Condorcet (Essai sur l'application de l'analyse à la probabilité des décisions rendues à la pluralité des voix). Ca tombe bien en ces temps d'élection et autres sondages sur les opinions d'opiomanes dont les résultats ne semblent pas toujours rationnels. Le théorème de Condorcet (appelé dans sa version simplifiée "le paradoxe du vote") explique comment le vote majoritaire peut donner lieu à des préférences cycliques (ou irrationnelles au niveau collectif bien que les votes individuels sont rationnels). Illustration :

Supposons que le parlement doit choisir entre 3 projets A, B et C. Un tiers des députés préfère A à B à C (noté, A > B > C). Un autre tiers des députés préfère C à A à B (C > A > B). Et, le dernier tiers préfère B à C à A (B > C > A).

On a donc :

A > B > C (1)
C > A > B (2)
B > C > A (3)


De (1) et (2), on déduit que la majorité préfère A à B (A > B).
De (1) et (3), on déduit que la majorité préfère B à C (B > C).

On a donc :

A > B
B > C

D'où on conclut :

A > C

Or, si on regarde (2) et (3), on conclut que la majorité préfère C à A.

On a donc simultanément A > C et C > A, ce qui est irrationnelle ou cyclique comme le disait Condorcet. C'est là un des paradoxes du vote majoritaire (ce qui ne veut pas dire que ce n'est pas un bon système bien évidemment). Peut-être que notre politologue en herbe, Téton Flingué, pourra nous en dire plus?

[ZERO]

C'est un exemple de non-transitivité, comme on dit en maths. Des phénomènes similaires sont étudiés dans le cadre de la théorie du chaos. Sous forme mathématique, on aboutit parfois même, avec un peu plus d'hypothèses, à une infinité d'aberrations.

En ce qui concerne ce problème précis, Oldy,il y a quelques temps, j'ai lu un papier où il etait expliqué de façon assez simple, comment Kenneth Arrow, un prix Nobel d'économie, généralisait le paradoxe et démontrait qu'un système électoral démocratique est en théorie presque impossible. L'auteur du papier proposait plusieurs solutions possibles. L'une d'elles, la plus simple, consiste, pour les députés, à préférer un projet de compromis aux autres projets.

Mais la situaiton se complique si l'on rajoute certaines hypothèses (vote à plusieurs tours).

Il y a quelques sites sur le web proposant quelques methodes de résolution ou d'aggravation du problème.

[Old Trafford]

C'est un exemple de non-transitivité comme on dit en maths. Des phénomènes similaires sont étudiés dans le cadre de la théorie du chaos. Sous forme mathématique, on aboutit parfois même avec un peu plus d'hypothèses, à une infinité d'aberrations.

En ce qui concerne ce problème précis, Oldy,il y a quelques temps, j'ai lu un papier où il etait expliqué comment Kenneth Arrow, un prix Nobel d'économie, généralisait le paradoxe et démontrait qu'un système électoral démocratique est en théorie presque impossible.

Effectivement, c'est un problème de non-transitivité (tout part en fait de A > B et B > C impliquant A > C). Arrow a effectivement remis à l'honneur le théorème de Condorcet (il le cite) dans les années 50 avec son livre sur les choix collectifs (il continue de travailler dessus pour essayer de trouver une solution). Et, pour faire le lien entre tes 2 paragraphes, Arrow est un de ceux qui a fondé la fameuse école de Santa Fe dont je t'ai parlé sous d'autres cieux (école spécialisée dans la théorie du chaos et de la complexité). Arrow a raison : en théorie, le vote démocratique rencontre plusieurs problèmes (voire est impossible !).